Warum sollte ich DNS 8.8.8.8 verwenden?

Es ist nur eine weitere DNS-Server-Option.

Eigentlich ist es der DNS-Server von Google, das heißt, dass Google den DNS und die Wartung dieses Dienstes bereitstellt, was bedeutet, dass er “zuverlässiger” ist als einige andere DNS-Server aufgrund der Tatsache, dass er von einem der größten IT-Unternehmen der Welt gewartet wird.

Außerdem bietet Google DNS laut Wikipedia einige Sicherheitsfunktionen, die andere DNS nicht haben:

Der Dienst verwendet keine DNS-Verwaltungssoftware von Drittanbietern wie z. B. BIND, sondern verlässt sich stattdessen auf eine eigens entwickelte Implementierung mit eingeschränkter IPv6-Unterstützung, die den von der IETF festgelegten DNS-Standards entspricht. Es unterstützt auch nur teilweise das DNSSEC-Protokoll.

Einige populäre DNS-Anbieter praktizieren bei der Verarbeitung von Anfragen eine Form von DNS-Hijacking, wodurch Webbrowser bei Eingabe eines nicht existierenden Domainnamens auf eine vom Anbieter betriebene Werbeseite umgeleitet werden, was explizit gegen die DNS-Spezifikation verstößt. Im Gegensatz dazu antwortet der Dienst von Google in dieser Situation korrekt mit einem NXDOMAIN-Code, so dass viele Nutzer den Dienst inzwischen allein aus diesem Grund nutzen

Meine Vermutung wäre, dass der ISP Ihres Büros Probleme mit seinem Nameserver hat. Sie raten Ihnen, einen zweiten Nameserver anzugeben, um Probleme zu vermeiden, falls der primäre ausfällt.